Question

Чотирикутник ABCD -- паралелограм, B(-2;3), C(10;9), D(7;0). Знайти координати вершини A

Answer 1

Находим точку К пересечения диагоналей - она же середина отрезка ВД:
К((-2+7)/2=2,5; (3+0)/2=1,5)
К(2,5; 1,5).
Теперь находим координаты точки А, симметричной точке С:
Ха = 2Хк - Хс = 2*2,5 - 10 = 5 - 10 = -5.
Уа = 2Ук - Ус = 2*1,5 - 9 = 3 - 9 = -6.
Ответ: А(-5; -6)

Answer 2

Якщо чотирикутник ABCD є паралелограмом, то вершина A може бути знайдена, використовуючи властивості паралелограма.

Оскільки BC та AD паралельні, вони мають однакову нахил. Щоб знайти координати вершини A, ми можемо відняти вектор BC від вектора D:

Вектор BC = (10 - (-2), 9 - 3) = (12, 6) Вектор AD = (7 - 12, 0 - 6) = (-5, -6)

Тепер, знаючи, що вектор AD = BC, ми можемо використовувати будь-яку вершину, наприклад, D, та відняти вектор AD, щоб знайти вершину A:

Вершина A = D - AD = (7, 0) - (-5, -6) = (7 + 5, 0 + 6) = (12, 6)

Таким чином, координати вершини A дорівнюють (12, 6).