Question

ПОМОГИТЕ!ПОЖАЛУЙСТА! В Прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов),биссектрисы СD и ВЕ пересекаются в точке О.угол ВОС=95 гр.Найдите больший острый угол треугольника АВС.

Answer 1

Решение в скане..............

Answer 2

Чтобы найти больший острый угол треугольника ABC, мы можем использовать свойство: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Обозначим угол A как больший острый угол треугольника ABC. Поскольку угол С равен 90 градусам, угол A является внешним углом треугольника BOC (угол BOC = 180 - угол A). По свойству внешнего угла в треугольнике:

Угол ВОС = угол BOC + угол BCO

Известно, что угол ВОС равен 95 градусам, а угол BOC равен 180 - угол A. Обозначим угол BCO как x:

95 = (180 - A) + x

Также, по свойству биссектрисы, отрезок CD делит сторону AB пропорционально сторонам AC и BC. Это означает, что:

AC/BC = AD/DB

Мы можем использовать эту пропорцию для выражения AD и DB через стороны треугольника. Обозначим сторону AC как a и сторону BC как b:

a/b = AD/DB

Из треугольника BOC, мы знаем, что:

BC/OC = sin(A)

Так как OC является биссектрисой угла BOC, BC делится на OC и OB пропорционально. Значит:

BC/OC = OB/BO

Так как угол BOC равен 180 - A:

sin(A) = BC/OC = OB/BO

Обозначим OB как c и BO как d:

sin(A) = b/(c+d)

Теперь мы имеем два уравнения:

95 = (180 - A) + x sin(A) = b/(c+d)

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значение угла A.