Question

Сколько диагоналей можно провести через вершину выпуклого n-угольника?Решите задачу при: 1) n = 4; 2) n = 5 ; 3) n = 6 ; 4) n = 10 .

Answer 1

Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей.
Доказать это просто:
1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине.
Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали.
Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали.
Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей.
2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА.
Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам.
Получается d = n*(n-3)/2
1) n = 4, d = 4*1/2 = 2
2) n = 5, d = 5*2/2 = 5
3) n = 6, d = 6*3/2 = 9
4) n = 10, d = 10*7/2 = 35

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно использовать формулу для вычисления количества диагоналей, проходящих через одну вершину выпуклого n-угольника. Формула для этого выражается следующим образом:

количество диагоналей = (n * (n - 3)) / 2

Где n - количество вершин в n-угольнике.

Применим эту формулу для каждого значения n:

1. n = 4: количество диагоналей = (4 * (4 - 3)) / 2 = 2 диагонали

2. n = 5: количество диагоналей = (5 * (5 - 3)) / 2 = 5 диагоналей

3. n = 6: количество диагоналей = (6 * (6 - 3)) / 2 = 9 диагоналей

4. n = 10: количество диагоналей = (10 * (10 - 3)) / 2 = 28 диагоналей

Таким образом, ответы для каждого значения n равны:

1. 2 диагонали
2. 5 диагоналей
3. 9 диагоналей
4. 28 диагоналей