Question

в прямоугольном треугольнике ABC , угол С=90° AC=8 см , угол ABC 45° . найдите AB и высоту CD проведённую к гипотенузе

Answer 1

Дано: треугольник АВС, уг. С=90 град. 
Угол АВС=45 град, а так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 45 град, то угол САВ=45 град. То есть треугольник равнобедренный. 
АС=СВ=8 см
Высота СD - проведена из вершины равнобедренного треугольника и делит угол С пополам. То есть на два равнобедренных треугольника АСD и CDB с углами при основании по 45 град. Сл-но СD=AD=CB=8 cм
Ответ: 8 см

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть AB - гипотенуза треугольника ABC, BC - катет, а AC - второй катет.

У нас есть два известных значения: угол ABC = 45° и AC = 8 см.

Так как угол ABC = 45°, то угол BAC = 90° - 45° = 45°. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что высота, проведенная к гипотенузе, также является медианой и биссектрисой. Это означает, что высота CD делит гипотенузу AB на две равные части.

Таким образом, AB = 2 * CD.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB. Имеем:

AB² = AC² + BC²

AB² = 8² + BC²

AB² = 64 + BC²

AB = √(64 + BC²)

Так как треугольник ABC равнобедренный, то BC = AC = 8 см.

AB = √(64 + 8²)

AB = √(64 + 64)

AB = √128

AB = 8√2 см

Теперь мы можем найти высоту CD, подставив значение AB в формулу: CD = AB / 2.

CD = (8√2) / 2

CD = 4√2 см

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет 8√2 см, а высота CD, проведенная к гипотенузе, равна 4√2 см.