Question

Площадь сечения куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью ABC₁ равна см². найдите: Площадь сечения куба плоскостью ACD₁ .

Answer 1

Обозначим ребро куба за а.
Площадь сечения  S АВС₁ = а*(а√2) = а²√2.
Приравняем по заданию S = 25√2 = a²√2
 a² = 25     a = √25 = 5 см.
Рассмотрим сечение АСД₁ - это равносторонний треугольник со сторонами, равными диагоналям куба.
Его площадь равна  в²√3 / 4, где в - сторона, равная 5√2.
Площадь сечения куба плоскостью ACD ₁ равна S = (5√2)² *√3 / 4 = 
= 50√3 / 4 =25√3 / 2.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать, какие сечения куба получаются при его пересечении различными плоскостями.

При пересечении куба плоскостью, параллельной одной из его граней, получается прямоугольник, имеющий такую же длину и ширину, как и грань куба.

Теперь давайте рассмотрим сечение куба плоскостью ABC₁. Поскольку эта плоскость параллельна грани ABCD, сечение будет прямоугольником, имеющим такую же длину и ширину, как и грань ABCD.

Следовательно, площадь сечения куба плоскостью ABC₁ будет равна площади грани ABCD.

Теперь нам нужно найти площадь грани ABCD. Поскольку куб имеет одинаковые грани, можно взять площадь любой грани. Например, возьмем площадь грани ABCD.

Площадь грани ABCD равна длине грани, умноженной на ее ширину. Пусть сторона куба равна a. Тогда длина грани ABCD равна a, а ее ширина также равна a.

Таким образом, площадь грани ABCD составляет a * a = a².

Следовательно, площадь сечения куба плоскостью ABC₁ также составляет a².

Теперь рассмотрим плоскость ACD₁. Эта плоскость параллельна грани ACD₁B₁. Следовательно, сечение будет прямоугольником, имеющим такую же длину и ширину, как и грань ACD₁B₁.

Площадь сечения куба плоскостью ACD₁ будет равна площади грани ACD₁B₁.

Так как все грани куба имеют одинаковую площадь, площадь грани ACD₁B₁ равна a².

Следовательно, площадь сечения куба плоскостью ACD₁ также составляет a².