Question

В прямоугольном треугольнике катет а = 4 см, угол α = 30°. Найдите остальные стороны и углы этого треугольника.

Answer 1

Теорема: На против угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы

То есть гипотенуза равна 8

По теореме пифагора ищем другой катет

√8²-4²=√64-16=√48=4√3

Ответ: 8, 4√3

Answer 2

Ответ:

кажется что это так решить

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Известно, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c верно следующее:

c² = a² + b²

В данной задаче известен катет a = 4 см и угол α = 30°. Чтобы найти остальные стороны и углы, нужно использовать соответствующие тригонометрические функции.

1. Найдем гипотенузу c: c² = a² + b² c² = 4² + b² c² = 16 + b²

2. Найдем другой катет b, используя тригонометрическую функцию синуса: sin(α) = a / c sin(30°) = 4 / c 0.5 = 4 / c c = 4 / 0.5 c = 8 см

3. Теперь найдем катет b: c² = 16 + b² 8² = 16 + b² 64 - 16 = b² 48 = b² b = √48 b = 4√3 см

Таким образом, стороны треугольника равны: a = 4 см b = 4√3 см c = 8 см

4. Найдем угол β: sin(β) = b / c sin(β) = (4√3) / 8 sin(β) = √3 / 2 β = arcsin(√3 / 2) β ≈ 60°

5. Найдем угол γ, который является прямым углом: γ = 90°

Таким образом, углы треугольника равны: α ≈ 30° β ≈ 60° γ = 90°

В итоге, стороны треугольника равны: a = 4 см b = 4√3 см c = 8 см

Углы треугольника равны: α ≈ 30° β ≈ 60° γ = 90°