Question

На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный

Answer 1

в равнобедренном треугольнике медиана СМ - биссектриса и высота. Треугольники АОМ и ВОМ прямоугольные и равны между собой по двум катетам: АМ=МВ, ОМ-общий. Значит гипотенузы АО и ОВ равны. Имеем равнобедренный треугольник АОВ с основанием АВ

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник AOB равнобедренный, нам понадобится информация о свойствах медианы треугольника.

Пусть M - середина стороны AB, а O - точка на медиане CM.

Так как M - середина стороны AB, то AM = MB. (Свойство серединного перпендикуляра)

Также из определения медианы известно, что MO делит сторону AB пополам, то есть MO = OB. (Свойство медианы)

Итак, у нас есть два равенства: AM = MB и MO = OB.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. В нём имеются две стороны, AO и OB, которые равны друг другу.

AM = MB, а MO = OB, поэтому AO = AM + MO = MB + OB = AB.

Таким образом, в треугольнике AOB две стороны, AO и OB, равны друг другу, что и означает, что треугольник AOB равнобедренный.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AOB является равнобедренным.