Question

Задание 1 ) В прямоугольной трапеции, у которой угол равен 45 градусов.Найдите площадь этой трапеции, если её основания равны 4 и 6 Задание 2) Найдите площадь равнобедренной трапеции , у которой основания равны 8 и 20 , а боковая сторона равна 10.

Answer 1

1) Дано: Трапеция АВСД, ВС и АД-основания,ВС=4,АД=6.Угол Д=45
Найти:S-трапеции
Решение.
Проведём высоту из вершины С к основанию АД. Получим СН.
АН= 4,СН=4,НД= 2.
$\frac{6+4}{2}$ *4=20 
Ответ: 20
2)
Дано: трапеция АВСД. АВ=СД. ВС=8,АД=20,СД=10
Найти: S-трапеции
Решение.
Проведём высоту СН к основанию АД. НД=8
По теореме Пифагора=  $10^{2} - 8^{2} = \sqrt{100-64} = \sqrt{36} = 6$
$\frac{8+20}{2} * 6 = 84$
Ответ. 84

Answer 2

Задание 1: Для нахождения площади прямоугольной трапеции с углом 45 градусов и основаниями 4 и 6, мы можем использовать формулу:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

В данном случае, сумма оснований равна 4 + 6 = 10. Угол 45 градусов разделяет трапецию на два прямоугольных треугольника, поэтому высота будет равна одной из сторон треугольника, а именно 4 (так как одно основание 4).

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь = (4 + 6) * 4 / 2 = 10 * 4 / 2 = 40 / 2 = 20

Таким образом, площадь этой трапеции равна 20 квадратных единиц.

Задание 2: Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 8 и 20, а боковой стороной 10, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

В данном случае, сумма оснований равна 8 + 20 = 28. Чтобы найти высоту, нам необходимо разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя боковую сторону 10 в качестве основания треугольника. Затем мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника.

Высота^2 = (боковая сторона)^2 - ((разность оснований) / 2)^2 Высота^2 = 10^2 - ((20 - 8) / 2)^2 Высота^2 = 100 - (12 / 2)^2 Высота^2 = 100 - 6^2 Высота^2 = 100 - 36 Высота^2 = 64 Высота = √64 Высота = 8

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь = (8 + 20) * 8 / 2 = 28 * 8 / 2 = 224 / 2 = 112

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 112 квадратных единиц.