Question

Помогите пожалуйста! Больший угол параллелограмма равен большему углу между диагоналями. Найдите периметр параллелограмма, если его диагонали равны 8 корень из 2 и 12 корень из 2.

Answer 1

Треугольники ABC и ВОС подобны по 3 углам
Тогда ОВ/AB=OC/AC
4√2/a=6√2/b, если учесть еще a^2+b^2=208, получили систему 2 уравнений с 2 неизвестными
Решая ее получаю b=4; a=8/3
Значит P=2(4+8/3)=13 1/3

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

По условию, диагонали параллелограмма имеют длины 8√2 и 12√2. Поскольку параллелограмм - это четырехугольник, его периметр равен сумме длин всех его сторон.

У параллелограмма две пары равных сторон, поэтому длина каждой стороны равна половине периметра.

Давайте обозначим длину стороны параллелограмма как "a". Тогда длина диагонали, соответствующей этой стороне, будет равна "a√2".

Поскольку больший угол параллелограмма равен большему углу между диагоналями, это означает, что больший угол параллелограмма соответствует длинной диагонали 12√2.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины боковой стороны параллелограмма, которая соединяет две диагонали.

В параллелограмме с диагоналями "a√2" и "b√2" и углом между ними "θ", длина боковой стороны "c" может быть найдена по формуле:

c² = a² + b² - 2ab*cos(θ)

В нашем случае:

a = 8√2 b = 12√2 θ - больший угол параллелограмма

Мы знаем, что больший угол параллелограмма равен большему углу между диагоналями. Пусть этот угол равен "θ". Тогда "θ" является углом между диагоналями "8√2" и "12√2".

Теперь мы можем использовать теорему косинусов:

c² = (8√2)² + (12√2)² - 2(8√2)(12√2)*cos(θ)

Решим эту формулу для "c". Выразим "c" в квадрате:

c² = 128 + 288 - 384√2*cos(θ)

Поскольку параллелограмм имеет две пары равных сторон, "c" должна быть равна "a". Таким образом, мы можем записать:

a² = 128 + 288 - 384√2*cos(θ)

Теперь найдем "cos(θ)". Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника с диагоналями "8