Question

100 баллов! Дано прямоугольный треугольник MNF (<F =90°), KM перпендикулярно (MNF). Какой из углов KNM, FKN, KFN, KNF прямой? Решение обязательно с рисунком.

Answer 1

Попробуйте такой вариант:

Решение основано на свойствах перпендикулярных плоскостей, перпендикуляра и плоскости.

Угол KNM не прямой, так как в тр-ке KNM уже есть прямой угол (по условию это угол М);

Угол FKN не прямой, так как в тр-ке FKN уже есть прямой угол (это угол F);

Угол KFN прямой, так как прямая NF перпендикулярна плоскости MKF;

Угол KNF не прямой, так как в тр-ке KFN уже есть прямой угол (это угол F).

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется нарисовать прямоугольный треугольник MNF и указать его углы. Затем мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников, чтобы определить, какие углы являются прямыми.

Давайте начнем с построения рисунка прямоугольного треугольника MNF:

mathematicaCopy code
         M
        /|
       / |
    K /  |
     /   |
    /    |
   N-----F

Здесь точка M является прямым углом (M = 90°) по условию задачи.

Теперь построим перпендикуляр KN от точки K к гипотенузе NF:

mathematicaCopy code
         M
        /|
       / |
    K /  |
     / |\
    /  | \
   N---K--F

Треугольник KNF и треугольник KMF являются подобными, так как они имеют общий угол (K) и два прямых угла (NKF и MKF). Это означает, что отношение длин их сторон будет одинаковым.

Так как треугольник MNF является прямоугольным, то отношение длины его катетов также будет равно отношению длины его гипотенузы к одному из катетов. Обозначим стороны треугольника MNF следующим образом:

• MF: гипотенуза
• MN: катет
• NF: катет

Теперь рассмотрим отношение сторон треугольников KNF и KMF:

Copy code
KN / KF = MN / MF

Поскольку MN является катетом, а MF является гипотенузой треугольника MNF, мы можем записать:

Copy code
KN / KF = MN / NF

Так как треугольники KNF и KMF подобны, и KN перпендикулярно NF, то угол KNF является прямым углом. Ответ на ваш вопрос: угол KNF является прямым углом.

mathematicaCopy code
         M
        /|
       / |
    K /  |
     / |\
    /  | \
   N---K--F
       |
       |
      KFN