Question

в прямоугольном треугольнике abc (угол с =90°) ав =10 см, радиус вписанной окружности равен 2см. найдите площадь этого треугольника

Answer 1

10 кв.см + 10 кв.см. + 4 кв.см = 24 кв.см.

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC, нам понадобятся значения его катетов.

Обозначим катеты треугольника ABC как AB и BC. Так как треугольник ABC прямоугольный, то катеты AB и BC являются его сторонами, а гипотенузой является AC.

Из условия задачи известно, что радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 2 см. Радиус вписанной окружности связан с полупериметром треугольника следующим образом:

r = (a + b - c) / 2,

где r - радиус вписанной окружности, a, b и c - стороны треугольника ABC.

Так как угол C равен 90°, стороны a и b являются катетами треугольника ABC, а сторона c - гипотенузой.

Известно, что радиус вписанной окружности равен 2 см, поэтому:

2 = (a + b - c) / 2.

Учитывая, что сторона c - гипотенуза треугольника ABC и равна ав = 10 см, можно записать:

2 = (a + b - 10) / 2.

Решим это уравнение относительно суммы a + b:

a + b = 2 * 2 + 10 = 4 + 10 = 14.

Теперь мы знаем, что сумма катетов треугольника ABC равна 14.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a * b) / 2.

Подставив a = 10 и b = 14 - 10 = 4, получим:

Площадь = (10 * 4) / 2 = 40 / 2 = 20.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна 20 квадратных сантиметров.