Question

Биссектриса угла BAD параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке N а биссектрису dm(точка M лежит на стороне BC) угла ADC в точке O, причем точка O лежит вне пареллелограмма ABCD. Периметр параллелограмма ABCD=22 и BN:NC=2:7. Найдите длину отрезка MN

Answer 1

во вкладке.............

Answer 2

Пусть BN = 2x и NC = 7x, где x - некоторая положительная константа.

Так как BN:NC = 2:7, то можно записать уравнение: BN/NC = 2/7 2x / 7x = 2/7 2x * 7 / 7x = 2/7 2 * 7 / 7 = 2x / 7x 2/1 = 2x/7x 2x = 14x 2 = 14

Это противоречие, поэтому предположение о том, что BN:NC = 2:7 неверно.

Исходя из этого, давайте предположим, что BN:NC = 7:2. Тогда можно записать: BN = 7x и NC = 2x.

Поскольку BM является биссектрисой угла BAD, то BM/MD = BA/AD. Поскольку параллелограмм ABCD, то BA = DC и AD = BC. Таким образом, BM/MD = DC/BC.

Пусть BM = y и MD = y, где y - некоторая положительная константа.

Тогда DC = y и BC = y.

Таким образом, BM/MD = DC/BC превращается в y/y = y/y, что верно.

Итак, мы получили, что BM/MD = DC/BC.

Поскольку точка O лежит на биссектрисе DM, то BM/MD = BO/OD. Таким образом, BM/MD = BO/OD = y/y.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BNO. Из условия BN:NC = 7:2 мы знаем, что BN = 7x и NC = 2x. Таким образом, BO/OD = BN/NC = 7x/2x = 7/2.

Итак, мы имеем следующее уравнение: BO/OD = 7/2.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть AB = a и AD = b.

Из условия периметра параллелограмма ABCD = 22, мы получаем: 2(a + b) = 22, a + b = 11.

Теперь мы можем использовать теорему о параллелограммах для нахождения значений a и b. Из теоремы следует, что DC = AB и BC = AD.

Таким образом, DC = a и BC = b.

Мы также знаем, что BM/MD = DC/BC. Подставляя значения, получаем: y/y = a/b.

Итак, у нас есть следующая система уравнений: a + b = 11, y/y = a/b, BO/OD = 7/2.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a, b и y.

Подставим y = 1 (это не ог