Question

Даны векторы а и б |а| = 3 |б| = 2 (а;^б) = 60° Найдите: |2а - 3б|

Answer 1

1. с=(2*3-3*3, 2*4-3*2, -2*5+3*3)=(-3, 2, -1), |c|^2=3^2+2^2+1^2=9+4+1=14, |c|=koren(14).

cos1=(-3)/koren(14), cos2=2/koren(14), cos3=(-1)/koren(14). Наибольший по абс.величине: cos1.

3. 1*8+2*n+(-3)*6=0, n=5.

Answer 2

Для нахождения величины вектора 2а - 3б, мы можем использовать формулу:

|2а - 3б| = √((2а - 3б) • (2а - 3б)),

где • обозначает скалярное произведение векторов.

Для начала, найдем значения векторов а и б:

|а| = 3, |б| = 2.

Теперь нам нужно найти скалярное произведение (а;^б). Мы знаем, что угол между векторами равен 60°. Так как скалярное произведение выражается как |а| * |б| * cos(θ), где θ - угол между векторами, мы можем записать:

|а| * |б| * cos(θ) = 3 * 2 * cos(60°) = 6 * 0.5 = 3.

Теперь, используя формулу для величины вектора 2а - 3б, получим:

|2а - 3б| = √((2а - 3б) • (2а - 3б)) = √((2а) • (2а) - 2(2а) • (3б) + (3б) • (3б)) = √(4(а • а) - 12(а • б) + 9(б • б)),

где (а • а), (а • б) и (б • б) - это скалярные произведения векторов а и б.

Мы знаем, что |а| = 3 и |б| = 2, поэтому (а • а) = |а|^2 = 3^2 = 9 и (б • б) = |б|^2 = 2^2 = 4.

Теперь, подставим значения в формулу:

|2а - 3б| = √(4(9) - 12(а • б) + 9(4)) = √(36 - 12(а • б) + 36) = √(72 - 12(а • б)).

Осталось найти значение (а • б). Мы знаем, что (а • б) = |а| * |б| * cos(θ), и нам уже известно, что (а • б) = 3.

Теперь, подставим это значение в формулу:

|2а - 3б| = √(72 - 12(а • б)) = √(72 - 12(3)) = √(72 - 36) = √36 = 6.

Таким образом, |2а - 3б| = 6.