Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой катет AC на 16 см меньше гипотенузы, а катет BC на 2 см меньше гипотенузы найдите тангенс угла Bпомогите, пожалуйста

Answer 1

Обозначим x=АВ, тогда АС=х-16, ВС=х-2,
x²=(x-16)²+(x-2)², x²=x²-32x+256+x²-4x+4, x²-36x+260=0,
(x-26)(x-10)=0, x=26, AC=10, BC=24, tg∠B=AC/BC=5/12

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и некоторые свойства тангенса.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Из условия задачи мы знаем, что:

AC = AB - 16 BC = AB - 2

Подставим эти значения в уравнение теоремы Пифагора:

(AB - 16)^2 + (AB - 2)^2 = AB^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

AB^2 - 32AB + 256 + AB^2 - 4AB + 4 = AB^2

Сократим AB^2 на обеих сторонах:

-32AB + 256 - 4AB + 4 = 0

-36AB + 260 = 0

36AB = 260

AB = 260 / 36

AB ≈ 7.222

Теперь, чтобы найти тангенс угла B, мы можем воспользоваться следующим определением:

тангенс угла B = BC / AB

Подставим известные значения:

тангенс угла B = (AB - 2) / AB

тангенс угла B = (7.222 - 2) / 7.222

тангенс угла B ≈ 0.723

Таким образом, тангенс угла B равен приблизительно 0.723.