Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x - 1, x= -4, x= -2​

Answer 1

y1=x1-1=-4-1=-5

y2=x2-1=-2-1=-3

dy=|y2-y1|=2

dx=|x2-x1|=2

У нас выходит трапеция. S=dy*dx=4

dy - средняя сторона, а dx - основание

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x - 1, x = -4 и x = -2, необходимо найти площадь треугольника, образованного этими графиками, а затем вычесть площадь прямоугольника, ограниченного вертикальными линиями x = -4 и x = -2.

Для начала найдем координаты вершин треугольника. Уравнение y = x - 1 представляет собой прямую с наклоном 1 и смещением вниз на 1 единицу. Точка пересечения этой прямой с осью x (x = -4) будет иметь координаты (-4, -5). Точка пересечения с прямой x = -2 будет иметь координаты (-2, -3).

Таким образом, у нас есть треугольник с вершинами (-4, -5), (-2, -3) и (-2, -1).

Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы площади треугольника по координатам его вершин. Для этого нужно найти длины основания (разницу между x-координатами двух вершин) и высоту (разницу между y-координатами вершин, принадлежащих одной стороне треугольника), а затем умножить их и поделить на 2:

Площадь треугольника = (|x2 - x1| * |y3 - y1|) / 2,

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Применяя эту формулу к нашему треугольнику, получаем:

Площадь треугольника = (|-2 - (-4)| * |-1 - (-5)|) / 2 = (2 * 4) / 2 = 4.

Теперь нам нужно вычислить площадь прямоугольника. Его ширина равна разнице между x-координатами левой и правой границ прямоугольника (x = -4 и x = -2), а высота равна разнице между y-координатами нижней и верхней границ прямоугольника (-5 и -1):

Площадь прямоугольника = |x2 - x1| * |y2 - y1| = |-2 - (-4)| * |-1 - (-5)| = 2 * 4 = 8.