Question

cторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 і 6 см а діагональ паралелепіпеда 7 см. знайти повну площу поверхні паралелепіпеда

Answer 1

АВСДА1В1С1Д1 прямоугольный паралелепипед, ВД1 - его диагональ, АВ = 3 см, ВС = 6 см, ВД1 = 7 см.
Найдем по теореме пифагора диагональ основания паралелепипеда.
ВД = √(36 + 9) = √45 см
Найдем высоту паралелепипеда
ВВ1 = √(49 - 45) = 2 см
S = (6 * 3 + 6 * 2 + 3 * 2) * 2 = (18 + 12 + 6) * 2 = 36 * 2 = 72 (см²)

Answer 2

Для знаходження повної площі поверхні прямокутного паралелепіпеда потрібно обчислити площу всіх шести його бокових граней і додати їх разом.

Основи паралелепіпеда мають прямокутну форму, тому площа кожної основи дорівнює добутку довжини і ширини. У нашому випадку, довжина однієї основи дорівнює 6 см, а ширина - 3 см. Таким чином, площа кожної основи буде 6 см * 3 см = 18 см².

Діагональ паралелепіпеда може бути розбита на три взаємно перпендикулярні сторони. Одна сторона це довжина, друга - ширина, а третя - висота паралелепіпеда. За теоремою Піфагора, квадрат довжини діагоналі дорівнює сумі квадратів довжин трьох сторін:

діагональ² = довжина² + ширина² + висота²

7² = 6² + 3² + висота² 49 = 36 + 9 + висота² висота² = 49 - 36 - 9 висота² = 4 висота = √4 висота = 2 см

Таким чином, висота паралелепіпеда дорівнює 2 см.

Тепер можемо обчислити площу бокових граней паралелепіпеда. Це дві бокові грані, які мають форму прямокутників, і чотири бічні грані, які мають форму прямокутних трикутників. Площа кожної бокової грани дорівнює добутку довжини і висоти.

Площа бокових граней (прямокутники): 2 * (довжина * висота) + 2 * (ширина * висота) + 2 * (довжина * ширина) 2 * (6 см * 2 см) + 2 * (3 см * 2 см) + 2 * (6 см * 3 см) 2 * 12 см² + 2 * 6 см² + 2 *