Question

15 баллов Найдите площадь ромб,если его периметр равен 104 см2 и одна из диагоналей ромба равна 20 см

Answer 1

В ромбе стороны равны => сторона ромба равна 104:4 = 26 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и при пересечении делятся пополам. Тогда из прямоугольного треугольника (одного из четырех, на которые делится ромб его диагоналями) по Пифагору найдем половину второй диагонали: √(26²-10²) = 24см. Значит вторая диагональ равна 48см, а площадь ромба равна (1/2)*20*48 = 480 см².

Ответ: S=480 см².

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с ромбами. Площадь ромба можно выразить через длины его диагоналей следующим образом:

Площадь ромба = (произведение длин диагоналей) / 2

В данной задаче известны периметр и одна из диагоналей. Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Поскольку все стороны ромба равны между собой, каждая сторона ромба будет равна периметру, деленному на 4:

Длина стороны ромба = периметр / 4 = 104 см / 4 = 26 см

Также известна одна из диагоналей ромба, которая равна 20 см.

Мы можем использовать эти данные для вычисления второй диагонали ромба. Зная, что диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника, мы можем применить теорему Пифагора для одного из этих треугольников:

(половина диагонали)^2 + (половина стороны)^2 = (длина второй диагонали)^2

(10 см)^2 + (13 см)^2 = (длина второй диагонали)^2

100 см^2 + 169 см^2 = (длина второй диагонали)^2

269 см^2 = (длина второй диагонали)^2

Длина второй диагонали равна корню из 269 см^2:

длина второй диагонали = √269 см ≈ 16.4 см

Теперь у нас есть значения обеих диагоналей ромба: 20 см и 16.4 см.

Мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить площадь ромба:

Площадь ромба = (произведение длин диагоналей) / 2 = (20 см * 16.4 см) / 2 ≈ 164 см²

Таким образом, площадь ромба составляет около 164 см².