Question

Срочно!! В треугольнике АВС АВ=ВС.Из точки Е на стороне АВ опущен перпендикуляр ED на ВС, причем АЕ=ED. Найдите угол DAC.

Answer 1

В треугольнике АЕD по условию АЕ=ЕD. ∆ АЕD равнобедренный, углы при основании AD равны.

Примем углы при АD равными а. 

По свойству внешнего  угла треугольника ∠DEB=2a ( т.е.  равен сумме внутренних не смежных с ним углов), 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒

В  треугольнике BED ∠ В=90°-2а

Из суммы углов треугольника  каждый из равных при основании АС углов равнобедренного треугольника АВС равен (180°- АВС):2

∠САВ=(180°-(90°-2а):2=45°+а

∠САВ=угол САD+a⇒

∠САD=CAB-a

Угол СAD=45°+a-a=45°

Answer 2

Решение в прикрепленном файле

Answer 3

Чтобы найти угол DAC, нам нужно использовать информацию о равенстве сторон треугольника и равенстве отрезков.

Поскольку AV = VC, угол VAC является равным углом ACV. Пусть этот угол равен x.

Также, поскольку AE = ED, треугольник AED является равнобедренным треугольником. Значит, угол AED равен углу ADE. Пусть этот угол равен y.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Угол CAD равен сумме угла VAC и угла ADE, так как эти углы смотрят в одном направлении. Таким образом, угол CAD = x + y.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как треугольник ADC является треугольником, его углы должны суммироваться до 180 градусов. Следовательно, угол CAD + угол ADC + угол ACD = 180.

Угол ADC равен 180 - 2x, так как он является дополнением угла VAC.

Угол ACD равен 180 - y, так как он является дополнением угла ADE.

Теперь мы можем записать уравнение: (x + y) + (180 - 2x) + (180 - y) = 180.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

x + y + 360 - 2x - y = 180.

Упрощая уравнение, получим:

-x + 360 = 180.

Перенося -x на другую сторону, получим:

360 = 180 + x.

Вычитая 180 из обеих сторон, получим:

180 = x.

Таким образом, угол DAC равен 180 градусов.