Question

В треугольнике АВС средние линии, параллельные сторонам АВ и ВС, имеют длины 4 см и 5 см. Какие из указанных значений не могут быть длиной стороны АС у этого треугольника? 1)10 см 2)15 см 3)20 см 4)25 см (ответов может быть много и решения не надо)

Answer 1

Если преобразуем средние линии обратно то выйдет 8 и 10 см.

при угле в 180° будет сторона равна 18 см. поэтому все что больше невозможно.

Ответ:
3)
4)

Answer 2

Чтобы средние линии треугольника были параллельны сторонам и имели длины 4 см и 5 см, треугольник должен быть подобным треугольнику с соответствующими сторонами в отношении 2:1. Это означает, что отношение длины стороны треугольника АС к длине соответствующей стороны треугольника АВ (или ВС) должно быть таким же, как отношение длины средней линии к длине соответствующей стороны треугольника.

Для длины средней линии 4 см:

Длина стороны АС = 2 * Длина стороны АВ = 2 * 10 = 20 см (Верно) Длина стороны АС = 2 * Длина стороны ВС = 2 * 15 = 30 см (Не верно)

Для длины средней линии 5 см:

Длина стороны АС = 2 * Длина стороны АВ = 2 * 10 = 20 см (Верно) Длина стороны АС = 2 * Длина стороны ВС = 2 * 15 = 30 см (Не верно)

Исходя из этого, сторона АС не может иметь длину 25 см.