Question

Из точки, удаленной от плоскости на 6 см, проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями =120градусов, а каждая наклонная образует с плоскостью кут 30градусов.

Answer 1

Решение в скане...........

Answer 2

Пусть точка, удаленная от плоскости на 6 см, называется A. Проведем из этой точки две наклонные, образующие с плоскостью угол 30 градусов каждая. Пусть основания наклонных называются B и C соответственно.

Треугольник ABC - прямоугольный, так как наклонные образуют с плоскостью угол 30 градусов. Поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения расстояния между основаниями наклонных.

Пусть расстояние между основаниями наклонных равно x (в сантиметрах).

Из треугольника ABC, применив теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(30°) / 6 = sin(120°) / x

Поскольку sin(30°) = 1/2 и sin(120°) = √3/2, мы можем упростить это уравнение:

(1/2) / 6 = (√3/2) / x

1 / 12 = √3 / (2x)

Перекрестно умножая и решая уравнение, получаем:

√3x = 24

x = 24 / √3

x ≈ 13.86 см

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных составляет примерно 13.86 см.