Question

Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Осевое сечение конуса-равнобедренный треугольник,углв=ы при основании которого равны.угол при вершине равен 60 градусов,значит два других угла равны 180-60/2=60 градусов.следовательно треугольник равносторонний,или правильный.
высота,равная 6,делит треугольник на два равных прямоугольных. тангенс угла при основании равен отношению высоты к радиусу конуса: tg60=6/R
корень из 3=6/R. R=2*корень из 3
по теореме пифагора найдем образующую,являющуюся гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 6 и 2*корень из 3
L^2=36+12
L=корень из 48=4*корень из 3
площадь боковой поверхности конуса равна пи*R*l
S=пи*2*корень из 3*4*корень из 3=8*3*пи=24пи

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся геометрические свойства конуса.

Известно, что боковая поверхность конуса представляет собой развернутую боковую поверхность правильной пирамиды, основанием которой является окружность, а боковыми гранями — равнобедренные треугольники, у которых один из углов при основании равен углу осевого сечения.

В данном случае, у нас имеется конус с высотой 6 см и углом при вершине осевого сечения равным 60 градусов. Так как осевое сечение является равнобедренным треугольником, то угол при основании также равен 60 градусов.

Для нахождения площади боковой поверхности конуса необходимо найти длину окружности его основания. Радиус основания конуса можно найти, используя соотношение радиуса и высоты для подобных треугольников.

В равнобедренном треугольнике, у которого один из углов при основании равен 60 градусов, и соответствующая высота проходит через вершину этого угла, отношение радиуса основания к высоте равно √3 / 3.

Таким образом, в данной задаче радиус основания будет равен: r = (6 см) * (√3 / 3) = 2√3 см.

Площадь окружности можно вычислить по формуле S = π * r^2, где S - площадь, а r - радиус.

S = π * (2√3 см)^2 = 4π * 3 см^2 = 12π см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 12π квадратных сантиметров.