Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а его медиана проведённая к основанию равна 6см. Найдите площадь и периметр треугольника

Answer 1

ОснованиеΔ=2*√(10²-6²)=16 см
периметрΔ=10*2+16=36 см
площадь Δ=2*(1/2 *6*16/2) =48 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.

Пусть основание треугольника равно b, а боковая сторона равна 10. По свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведённая к основанию, делит основание на две равные части. Таким образом, одна часть основания равна b/2.

Используя теорему Пифагора для треугольника, где одна сторона равна 10, а медиана к основанию равна 6, мы можем найти другую сторону треугольника (высоту) h:

h^2 = 6^2 - (b/2)^2 h^2 = 36 - b^2/4 4h^2 = 144 - b^2 b^2 = 144 - 4h^2

Теперь у нас есть выражение для основания треугольника в зависимости от его высоты. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2 Площадь = (b * h) / 2

Заменим выражение для b^2:

Площадь = ((144 - 4h^2) * h) / 2 Площадь = (144h - 4h^3) / 2 Площадь = 72h - 2h^3

Теперь мы можем найти периметр треугольника, используя формулу:

Периметр = боковая сторона + основание + основание Периметр = 10 + b + b Периметр = 10 + 2b

Заменим выражение для b^2:

Периметр = 10 + 2√(144 - 4h^2)

Таким образом, мы получили формулы для площади и периметра треугольника в зависимости от его высоты h. Чтобы найти конкретные значения, нужно знать высоту треугольника.