Question

Помогите геометрию Пожалуйсто очень сложно Высота пирамиды, объём которой равен V, разделена на 3 равные части, и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию пирамиды. Найдите объём усечённой пирамиды, заключённый между этими плоскастями

Answer 1

Получатся три подобные фигуры...
верхняя пирамидка (самая маленькая) (объем V1),
сама собственно вся целая пирамида (объем V) и 
средняя пирамида, состоящая из двух частей: верхней пирамидки+усеченной пирамиды (серединки) (обозначим ее объем V2)
искомый объем равен разности объемов V2 - V1.
объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия k³))
коэффициент подобия задает отношение высот:
верхняя пирамидка (самая маленькая) (обозначим высоту Н), 
сама собственно вся целая пирамида (высота 3Н) и 
средняя пирамида, состоящая из двух частей (высота 2Н)...
высота усеченной пирамиды тоже Н.
поэтому V : V1 = (3 : 1)³
V = 27*V1 --->   V1 = V / 27
V : V2 = (3 : 2)³
V = (27/8)*V2 --->   V2 = 8*V / 27
искомый объем: V2 - V1 = (⁸/₂₇ - ¹/₂₇)*V = (7 / 27)*V

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим высоту пирамиды через "h", а объем пирамиды — через "V". Также предположим, что высота каждой из трех частей пирамиды составляет "h1" единиц.

По условию задачи, объем пирамиды равен V. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания пирамиды.

Так как площадь основания пирамиды не указана в условии, давайте обозначим ее через "S0".

Теперь, для нахождения объема усеченной пирамиды, заключенной между плоскостями, проведенными через точки деления, нам нужно вычислить разность объемов двух пирамид:

V_усеч = V_большей_пирамиды - V_меньшей_пирамиды.

Обратите внимание, что обе пирамиды имеют одинаковое основание, но различные высоты.

Высота большей пирамиды равна h, а высота меньшей пирамиды равна h1.

Теперь давайте найдем площадь основания усеченной пирамиды.

Площадь основания усеченной пирамиды (S_усеч) также равна S0, поскольку основание не изменилось.

Таким образом, объем усеченной пирамиды можно выразить следующим образом:

V_усеч = (1/3) * S0 * h - (1/3) * S0 * h1.

Мы можем упростить это выражение:

V_усеч = (1/3) * S0 * (h - h1).

Теперь мы получили выражение для объема усеченной пирамиды, которое зависит от известных значений h, h1 и S0.

Необходимо знать значения h, h1 и S0, чтобы точно рассчитать объем усеченной пирамиды.