Question

В тругольнике АВС угол А = 45 градусов, ВС =13, а высота ВД отсекает на стороне АС отрезок ДС, равный 12 см. Найти площадь треугольника АВС и высоту , проведенную к стороне ВС.

Answer 1

АВС разделен высотой ВД на 2 прямоуг треуг. Один - равнобедренный. Другой со сторонами из пифагоровой тройки 13, 12, 5. Дальше все просто.
Только для нахождения высоты используем метод площадей. 

Answer 2

Что бы найти площадь, надо знать формулу Герона: 
S= корень ((p-a)*(p-b)*(p-c)) где р-полупериметр, а,б, с - стороны

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника:

S = (1/2) * основание * высота.

Из условия задачи у нас есть высота ВД, равная 12 см. Площадь треугольника АВС будет равна:

S = (1/2) * АС * ВД.

Для нахождения высоты, проведенной к стороне ВС, воспользуемся теоремой Пифагора:

ВС^2 = ВД^2 + ДС^2.

Так как ВД равно 12 см, а ДС равно 13 - 12 = 1 см, то:

ВС^2 = 12^2 + 1^2 = 144 + 1 = 145.

Следовательно, ВС = √145 см.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника АВС, проведенную к стороне ВС, воспользуемся формулой для площади треугольника:

S = (1/2) * ВС * высота.

Выразим высоту:

высота = (2 * S) / ВС.

Из условия задачи мы знаем, что площадь S равна:

S = (1/2) * АС * ВД.

Подставим известные значения:

S = (1/2) * АС * 12.

Теперь мы можем выразить высоту:

высота = (2 * S) / ВС = (2 * (1/2) * АС * 12) / √145 = (АС * 12) / √145.

Таким образом, площадь треугольника АВС равна (1/2) * АС * 12, а высота, проведенная к стороне ВС, равна (АС * 12) / √145.