Question

В равнобедренном треугольнике ABC угол B - тупой. Высота BH равна 8 см. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника равен 24 см.

Answer 1

Треугольник равнобедренный, значит АВ=ВС

Периметр= АВ+ВС+АС

Высота ВН разбивает реугольник на 2 прямоугольных треугольника

Периметр каждого равен АВ+ВН+АС/2

Таким образом если от периметра малого треугольника отнять длину высоты, то получится сумма половины сторон  равнобедренного треугольника

Такои образом прериметр большого треугольника равен

(24-8)*2=32

Answer 2

Пусть сторона AB равна стороне AC и обозначим ее как x. Также пусть сторона BC равна y.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то высота BH является биссектрисой угла B. То есть, BH делит сторону AC на две равные части, так что AH = CH = x/2.

Из прямоугольного треугольника ABH мы можем найти сторону AH, используя теорему Пифагора:

AH^2 + BH^2 = AB^2 (x/2)^2 + 8^2 = x^2 x^2/4 + 64 = x^2 64 = 3x^2/4 256 = 3x^2 x^2 = 256/3 x ≈ 11.55 см

Таким образом, сторона AB (и сторона AC) примерно равна 11.55 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: Периметр = AB + AC + BC Периметр = 11.55 + 11.55 + y 24 = 23.1 + y y ≈ 0.9 см

Таким образом, сторона BC примерно равна 0.9 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: Периметр = AB + AC + BC Периметр ≈ 11.55 + 11.55 + 0.9 Периметр ≈ 24 см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 24 см, как и задано.