Question

Возможно или нет,чтобы между длинами сторон треугольника было бы соотношение 1:2:3 и 2:3:4.Ответ обоснуйте.

Answer 1

Нет и да, так как длина наибольшей стороны должна быть меньше суммы двух других сторон. в первом случае наибольшая сторона 3, а сумма других равна также трём, их этого получиться не треугольник, а прямая. во втором случае наибольшая сторона равна 4, а сумма других двух 5, поэтому это соотношение верно

Answer 2

1 вариант невозможен, потому что сумма двух сторон треугольников должно быть больше одной оставшейся, 1+2=3, из-за этого первый вариант невозможен
2 вариант возможен потому же правилу, 2+3>4; 2+4>3; 3+4>3

Answer 3

Да, возможно, чтобы между длинами сторон треугольника были соотношения 1:2:3 и 2:3:4.

Для соотношения 1:2:3: Предположим, что длины сторон треугольника равны x, 2x и 3x. Чтобы треугольник существовал, сумма двух сторон всегда должна быть больше третьей стороны. В данном случае, x + 2x > 3x, что эквивалентно 3x > 3x. Это неравенство выполняется для любого положительного значения x, поэтому треугольник с такими длинами сторон существует.

Для соотношения 2:3:4: Предположим, что длины сторон треугольника равны 2x, 3x и 4x. Проверим неравенство для всех трех пар сторон:

• 2x + 3x > 4x: 5x > 4x, что верно для любого положительного значения x.
• 2x + 4x > 3x: 6x > 3x, также верно для любого положительного значения x.
• 3x + 4x > 2x: 7x > 2x, что также верно для любого положительного значения x.

Таким образом, для обоих соотношений длин сторон треугольника (1:2:3 и 2:3:4) выполняются условия, необходимые для существования треугольника.