Question

Верно ли следующее утверждение? Точки A,B,C лежат в данной плоскости.Из этих точек проведены к этой плоскости перпендикуляры AA1,BB1,CC1, причем AA1=BB1=CC1.Тогда плоскость A1B1C1 параллельна плоскости ABC. Если верно то доказательство нужно и если неверно, то тоже доказательство почему неверно.

Answer 1

АА1В1В - параллелограмм, так как АА! и ВВ! равны между собой по условию и параллельны, как 2 прямые перпендикулярные к одной плоскости.
так как АА1В1В - параллелограмм, то АВ параллельна А1В1. Аналогично доказывается, что АС параллельна А1С1. В двух плоскостях имеем параллельные пересекающиеся прямые. следовательно плоскости параллельные.

Answer 2

Данное утверждение неверно.

Пусть A, B и C - точки в данной плоскости, и из этих точек проведены перпендикуляры AA1, BB1 и CC1 к этой плоскости, причем AA1 = BB1 = CC1.

Для доказательства неверности утверждения рассмотрим пример, в котором плоскость A1B1C1 не будет параллельна плоскости ABC.

Предположим, что плоскость ABC является горизонтальной плоскостью на уровне земли, а точки A, B и C - это три вертикальных столба на земле. Пусть перпендикуляры AA1, BB1 и CC1 будут проведены под углом к плоскости ABC так, что они будут пересекать плоскость ABC и продолжаться вниз.

Тогда плоскость A1B1C1, образованная плоскостью, проходящей через перпендикуляры AA1, BB1 и CC1, не будет параллельна плоскости ABC. Она будет пересекать плоскость ABC в точках A, B и C и продолжаться вниз в форме трех перпендикуляров.

Таким образом, плоскость A1B1C1 не будет параллельна плоскости ABC, что доказывает неверность данного утверждения.