Question

В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружнсти основания дугу 2а. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол y и удалена от неё на расстояние, равное D. Найдите объём цилиндра Ответ : 2пD^3tga/cos^2atgп 

Answer 1

вроде все четко)

строишь это бред, берем верхнее основание цилиндра, там получается треугольник АВО, где О-центр окружности, А и В-вершины сечения,

в треуголнике АВО, ОА=ОВ=R, и угол АОВ=2а, и еще высота ОН= D, высота в равнобедренном и медиана и биссектриса, то бишь АОН= а, значит OA=R=D/cos(a)

откуда АВ= 2* корень из  (D/cos(a))^2 -D^2= 2D*(корень из 1- cos^2(a))/cos(a)=2D*sin(a)/cos(a)= 2D*tg(a)

сечение это прямоугольник, пусть АВН1Н, значит треугольник АНВ-прямоугольный, и угол АНВ=у, тогда АН=Н=AB/tg(y)=2D*tg(a)/tg(y)

V=pi*R^2*H

V=pi*D^2/cos^2(a) * 2D*tg(a)/tg(y) ну и как раз твой ответ

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрией и геометрическими свойствами плоского сечения цилиндра.

По условию задачи, плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности его основания дугу длиной 2а. Обозначим радиус цилиндра через R.

Также дано, что диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол y и удалена от неё на расстояние D.

Поскольку сечение параллельно оси цилиндра, полученный результирующий сеченный круг будет равен окружности с радиусом R. Дуга этого круга, отсеченная плоскостью, имеет длину 2а.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю сечения, радиусом цилиндра R и расстоянием D от оси цилиндра.

Мы знаем, что катетом этого треугольника является расстояние D, а гипотенузой — радиус R.

Таким образом, по теореме Пифагора:

(R^2) = (D^2) + (a^2).

Отсюда можно выразить радиус R:

R = sqrt((D^2) + (a^2)).

Объём цилиндра можно выразить следующим образом:

V = п * (R^2) * h,

где h - высота цилиндра.

Поскольку цилиндр не ограничен в условии задачи, его высота h может быть любой. Поэтому нам нужно оставить ответ в общем виде:

V = п * ((D^2) + (a^2)) * h.

Таким образом, ответ на задачу будет: V = п * ((D^2) + (a^2)) * h.