Question

АВ и ВС- хорды окружности с центром О, угол АВС=30градусов. Найти длину хорды АС, если радиус окружности 10см.

Answer 1

Угол, вписанный в окружность равен половине соответствующего ему центрального угла. В нашем случае ∠АВС=∠АОС/2 ⇒
∠АОС=2∠АВС=60°
В тр-ке АОС АО=СО и ∠АОС=60°, значит ∠ОАС=∠ОСА=60°, следовательно тр-ник АОС правильный.
АС=ОС=R=10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов.

В данном случае у нас есть треугольник АОС, где О - центр окружности, АВ и ВС - хорды, а угол АВС равен 30 градусов.

Мы знаем, что радиус окружности равен 10 см. Обозначим длину хорды АС как х.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов треугольника.

Таким образом, мы можем записать соотношение:

sin(30 градусов) / 10 см = sin(угол АОС) / х.

Синус 30 градусов равен 0.5, поэтому мы получаем:

0.5 / 10 см = sin(угол АОС) / х.

Угол АОС является дополнительным углом к углу АВС, поэтому он равен 180 градусов минус 30 градусов:

угол АОС = 180 градусов - 30 градусов = 150 градусов.

Подставляем это значение в уравнение:

0.5 / 10 см = sin(150 градусов) / х.

sin(150 градусов) равен sin(180 градусов - 30 градусов), что также равно sin(30 градусов) и 0.5.

Получаем:

0.5 / 10 см = 0.5 / х.

Далее мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на х:

0.5 * х / 10 см = 0.5.

Перемножаем обе стороны на 10 см:

0.5 * х = 0.5 * 10 см.

Упрощаем:

0.5 * х = 5 см.

Делим обе стороны на 0.5:

х = 5 см / 0.5.

Получаем:

х = 10 см.

Таким образом, длина хорды АС равна 10 см.