Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!! Даны две равные касающиеся окружности. Под каким углом пересекаются прямые, одна из которых касается этих окружностей в разных точках , а вторая проходит через центр одной из окружностей и касается другой ?​

Answer 1

Прямая касается двух окружностей, точки касания удалены от центров на радиусы. Так как радиусы равны, точки касания равноудалены от центров и лежат на прямой, параллельной линии центров.  

Окружности касаются внешним образом, точка касания лежит на линии центров, расстояние между центрами равно двум радиусам. Радиус, поведенный в точку касания, перпендикулярен касательной и образует прямоугольный треугольник, в котором линия центров - гипотенуза. Катет равен половине гипотенузы, значит он лежит против угла 30.  

Искомый угол является накрест лежащим при параллельных и равен 30.

Answer 2

Пусть у нас есть две равные касающиеся окружности, и пусть одна из прямых касается этих окружностей в разных точках, а вторая проходит через центр одной из окружностей и касается другой.

Чтобы найти угол пересечения этих прямых, рассмотрим треугольник, образованный центром одной из окружностей, точкой касания первой прямой с этой окружностью и точкой касания второй прямой с другой окружностью. Этот треугольник будет прямоугольным, так как радиус окружности является радиусом перпендикуляра, проведенного из центра окружности к точке касания.

Пусть r обозначает радиус окружностей, а d обозначает расстояние между их центрами.

Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник с гипотенузой r и катетом d/2.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить другой катет треугольника:

катет^2 = гипотенуза^2 - катет^2 (d/2)^2 = r^2 - катет^2

Решая это уравнение относительно катета, получаем:

катет = sqrt(r^2 - (d/2)^2)

Теперь мы можем вычислить тангенс угла между прямыми:

тангенс угла = катет / (d/2) тангенс угла = (sqrt(r^2 - (d/2)^2)) / (d/2)

Наконец, чтобы найти угол, мы можем взять арктангенс этого значения:

угол = arctan((sqrt(r^2 - (d/2)^2)) / (d/2))

Таким образом, угол пересечения прямых будет равен arctan((sqrt(r^2 - (d/2)^2)) / (d/2)).