Question

ABCD-правильный тетраэдр,точки K и E-середины рёбер AD и DC соответственно.Докажите, что треугольники ABK и BCE равны.

Answer 1

Да легко!!!

У этих треугольников.АВ=ВС (т.к в основании прав. треугольник), АК=СЕ (как половинки равных сторон треугольника АСД) и ВЕ=ВК (как соответствующие медианы равных треугольников АДВ и СДВ). Треугольники АВК и СВЕ равны по трем сторонам.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABK и BCE мы можем использовать свойства серединных перпендикуляров и свойство углов треугольника.

По определению середины отрезка, точка K является серединой отрезка AD, а точка E - серединой отрезка DC. Следовательно, AK = KD и CE = ED.

Также, по определению правильного тетраэдра, все его грани равносторонние треугольники.

Рассмотрим треугольник ABK. У него две стороны равны AK и BK (по определению середины отрезка), и угол ABK является углом правильного треугольника ABC. Аналогично, рассмотрим треугольник BCE. У него две стороны равны CE и BE (по определению середины отрезка), и угол BCE является углом правильного треугольника BCD.

Так как грани правильного тетраэдра равносторонние треугольники, то угол ABC равен углу BCD.

Таким образом, у треугольников ABK и BCE две стороны равны (AK = KD, CE = ED) и у них общий угол (угол ABC = углу BCD). Следовательно, треугольники ABK и BCE равны по двум сторонам и общему углу, что доказывает их равенство.