Question

В параллелограме ABCD из вершины B тупоугольника ABC проведен перпендикуляр B к AD ( KэAD) BK=0,5AB

Answer 1

∠А= 30° так как ΔАВК прямоугольный, а катет ВК, который лежит против угла 30° равен половине гипотенузы АВ.
∠А+∠В=180°, значит ∠В=180°-30°=150°.
∠С=∠А=30°.
∠D=∠В=150°.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и проведем перпендикуляр BK из вершины B к стороне AD.

У нас дано, что BK = 0.5AB. Обозначим AB = x. Тогда BK = 0.5x.

Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC. Это означает, что угол BAD равен углу BCA.

Также из условия известно, что угол BCA - тупой.

Теперь рассмотрим треугольник BAK. У нас есть прямоугольный треугольник BAK, так как BK - перпендикуляр к AD. Также у нас известно, что BK = 0.5AB = 0.5x.

Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что квадрат гипотенузы (BA) равен сумме квадратов катетов (BK и KA).

Используя эту информацию, мы можем составить уравнение:

BA^2 = BK^2 + KA^2

(x)^2 = (0.5x)^2 + KA^2

x^2 = 0.25x^2 + KA^2

Вычтем 0.25x^2 из обеих сторон:

0.75x^2 = KA^2

Теперь заметим, что KA - это сторона параллелограмма. Из определения параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны равны.

Таким образом, KA = AD = x.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

0.75x^2 = x^2

Умножим обе стороны на 4:

3x^2 = 4x^2

Вычтем 3x^2 из обеих сторон:

0 = x^2

Таким образом, получаем, что x^2 = 0.

Отсюда следует, что x = 0.

Итак, сторона AB равна 0.

Это означает, что параллелограмм ABCD вырождается в точку B.