Question

Найдите площадь треугольника ABC, если A(-1; 3), B(2; 4), C(4; -2).

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

10.

Объяснение:

A(-1; 3), B(2; 4), C(4; -2)

1. АВ = √(2+1)^2 + (4-3)^2 = √(9 + 1) = √10.

2. ВС = √(4-2)^2 + (-2-4)^2 = √(4+36) = √40;

3. АС = √(4+1)^2 + (-2-3)^2 = √(25+25) = √50.

4. Заметим, что АС^2 = АВ^2 + ВС^2 (действительно, 50 = 10+40), тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, ∆АВС является прямоугольным с гипотенузой АС.

5. S = 1/2•AB•BC = 1/2•√10•√40 = 1/2•√400 = 1/2•20 = 10.

Answer 3

Для нахождения площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой площади Герона или формулой площади через координаты вершин треугольника.

Формула площади Герона основана на длинах сторон треугольника. Однако, для решения задачи нам даны только координаты вершин треугольника, поэтому воспользуемся формулой площади через координаты вершин.

Формула площади треугольника через координаты вершин выглядит следующим образом:

Площадь = |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)) / 2|

Где A(-1, 3), B(2, 4), C(4, -2) - координаты вершин треугольника.

Подставим координаты в формулу:

Площадь = |(-1(4 - (-2)) + 2((-2) - 3) + 4(3 - 4)) / 2|

Площадь = |(-1(6) + 2((-2) - 3) + 4(-1)) / 2|

Площадь = |(-6 - 10 - 4) / 2|

Площадь = |-20 / 2|

Площадь = |-10|

Площадь = 10

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 10 квадратных единиц.