Question

Помогите пожалуйста. Что такое параллелограмм, а также его признаки и свойства. Что такое четырёхугольник его признаки и свойства. Ну и что такое ромб и прямоугольник, их признаки и свойства и, если можно, то и теоремы вкратце. Дам 36 баллов. Вопрос жизни и смерти. HELP ME!!!!!!!

Answer 1

Параллелограмм, его признаки и свойства

Параллелограмм, его признаки и свойства

Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.Четырехугольники

Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными.

Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и

невыпуклые (A1B1C1D1).

Виды четырёхугольников

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограммаСвойства параллелограмма

противолежащие стороны равны;

противоположные углы равны;

диагонали точкой пересечения делятся пополам;

сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;

сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:

d12+d22=2(a2+b2).

Признаки параллелограмма

Четырехугольник является параллелограммом, если:

Две его противоположные стороны равны и параллельны.

Противоположные стороны попарно равны.

Противоположные углы попарно равны.

Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Теоремы (свойства параллелограмма):

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: AB = CD, BC = AD, \angle ABC = \angle

ADC,\angle BAD = \angle BCD.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: AO

= OC, OB = OD.

Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180^\circ .

Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: AC^2 + BD^2 = 2AB^2 + 2BC^2 .

Признаки параллелограмма:

Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника K,\;L,\;M,\;N являются вершинами параллелограмма Вариньона.

Стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям четырехугольника ABCD. Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.

Answer 2

Конечно, я помогу вам! Давайте разберемся с определениями и свойствами различных геометрических фигур.

1. Параллелограмм:

   • Определение: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
   • Признаки: Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон и противоположные стороны равны.
   • Свойства:
     • Противоположные стороны параллельны.
     • Противоположные стороны равны.
     • Противоположные углы равны.
     • Диагонали параллелограмма делятся пополам.
     • Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной стороны на высоту, опущенную к этой стороне.

2. Четырехугольник:

   • Определение: Четырехугольник - это многоугольник с четырьмя сторонами.
   • Признаки: Четырехугольник имеет четыре стороны и четыре угла.
   • Свойства:
     • Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360 градусов.
     • Диагонали четырехугольника могут быть различными (не обязательно пересекаются).
     • Четырехугольник может быть выпуклым или невыпуклым, в зависимости от углов и сторон.

3. Ромб:

   • Определение: Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
   • Признаки: Ромб имеет все стороны равными и противоположные углы равными.
   • Свойства:
     • Все стороны ромба равны.
     • Противоположные углы ромба равны.
     • Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
     • Ромб является частным случаем параллелограмма и ромбоида.
     • Формула для вычисления площади ромба: S = a * h, где a - длина стороны, h - высота, опущенная к этой стороне.

4. Прямоугольник:

   • Определение: Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все у