Question

На прямой AB взята точка М. Луч МD биссектриса. Известно ,что

Answer 1

МД биссектриса,значит СМД=ДМБ=60
АМБ развёрнутый угол,значит =180
СМД+ДМБ+СМА=180
СМА=180-СМД-ДМБ=180-60-60=60
Ответ:СМА=60

Answer 2

из точки D можно провести перпендикуляр DE на отрезок AB. Требуется найти отношение AD к DB.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством биссектрисы. Известно, что луч MD является биссектрисой угла AMB. Это означает, что отношение длин отрезков AM и MB равно отношению длин отрезков AD и DB.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

AD/DB = AM/MB

Из условия задачи известно, что можно провести перпендикуляр DE на отрезок AB. Это означает, что треугольники AMD и BMD подобны, поскольку у них соответственные углы прямые.

Из подобия треугольников AMD и BMD следует, что отношение длин отрезков AM и MB равно отношению длин отрезков AD и DB:

AM/MB = AD/DB

Теперь мы имеем систему уравнений:

AD/DB = AM/MB AM/MB = AD/DB

Эта система имеет единственное решение, в котором оба отношения равны. Таким образом, отношение AD к DB равно отношению AM к MB.