Question

Найдите объем пирамиды в основаны которой лежит паралеллограмм со сторонами 4 и 2 квадратный корен из 3 и угол между ними 30° а высота пирамиды равна меншей стороны основания

Answer 1

ABCD - параллелограмм, лежащий в основании пирамиды ABCDE.Диагонали параллелограмма AC и BD пересекаются в точке О и этой точкой делятся пополам, т.е. AO = OC = 2, BO = OD = корень из 3.Из треугольника AOB по теореме косинусов:AB = CD - меньшая строна параллелограмма, т.к. лежит против меньшего угла (угол AOB = 30⁰, угол BOC = 150⁰). То есть высота пирамиды OE = 1.Площадь основания (параллелограмма):Объём пирамиды:

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды нам необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * b * sin(α), где a и b - длины сторон параллелограмма, α - угол между этими сторонами.

В данном случае, a = 4, b = 2√3 и α = 30°. Подставим значения в формулу:

S = 4 * 2√3 * sin(30°)

Так как sin(30°) = 1/2, упростим выражение:

S = 4 * 2√3 * 1/2 = 4√3

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3:

V = (S * h) / 3

В данном случае, высота пирамиды равна меньшей стороне основания, то есть h = 2.

Подставим значения и рассчитаем объем пирамиды:

V = (4√3 * 2) / 3 = (8√3) / 3

Таким образом, объем пирамиды равен (8√3) / 3.