Question

В остроугольном треугольнике abc bh высота bh5см bc8см угол abh45 градусов угол hbc30 градусов. Найдите AC

Answer 1

1)Рассмотрим треугольник АВН: прямоугольный,т.к. ВН -высота;
т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 и угол АВН=45,то угол ВАН=90-45=45,т.е. АВН=ВАН ==> треугольник АВН - равнобедренный с основанием АВ.
2)т.к. боковые стороны равнобедренного треугольника равны,то ВН=АН=5см.
3)Рассмотрим треугольник ВНС: прямоугольный,т.к. ВН -высота;
т.к. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30, равен половине гипотенузы, то НС=ВС:2 ==> НС=8:2=4см.
4)АС=АН+НС;
АС=5+4=9см.
Ответ:АС=9.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

В остроугольном треугольнике ABC нам известны две стороны: AB и BC, и угол между ними, угол ABC. Мы хотим найти третью сторону AC.

Применим теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC)

Здесь AC - третья сторона, AB = BH = 5 см, BC = 8 см, и ABC = 45 градусов.

Подставим значения:

AC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos(45)

AC^2 = 25 + 64 - 80 * cos(45)

AC^2 = 89 - 80 * cos(45)

AC^2 ≈ 89 - 56.568 ≈ 32.432

AC ≈ √(32.432) ≈ 5.7 см

Таким образом, третья сторона AC примерно равна 5.7 см.