Question

Чи може середня лінія трикутника не лежати в площині цього трикутника. Відповідь обгрунтуйте!!!!

Answer 1

Не може не лежати. якщо дві точки прямої належать площині  то і вся пряма належить площині. середини сторін, які сполучає середня лінія належать сторонам трикутника (площині трикутника), а отже і середня лінія належить площині трикутника

Answer 2

Ні, середня лінія трикутника завжди лежить у площині цього трикутника. Обгрунтуймо це.

Середня лінія трикутника — це лінія, яка з'єднує середини двох сторін трикутника. Оскільки вона проходить через середину кожної з цих сторін, то вона також лежить у площині, що проходить через ці сторони.

Можна розглянути це за допомогою векторної або координатної геометрії. Нехай A, B і C — вершини трикутника, а D і E — середини сторін AB і AC відповідно. Якщо M є серединою сторони BC, то ми можемо записати рівності векторів AM = MD і AM = ME. Це означає, що точка M співпадає з точками D і E, і, отже, всі три точки M, D і E лежать у площині, що містить сторону BC.

Таким чином, середня лінія трикутника завжди лежить у площині цього трикутника.