Question

Ребят помогите решить пожалуйста желательно по подробнее 1) Вершины треугольника ABC имеют координаты A( 2; 1; 2) B( 0; 1; 6 ) С( -2; 5; 6) M- середина отрезка BC. Вычислите координаты вектора AM и длину медианы AM. 2) Вычислите длину вектора m+3K m( 3; 0; -1 ) К (-1; 3; 0). 3) Изобразите систему координат OXYZ и точку M( 1; 2; 4). Найдите расстояние от точки M до координатных плоскостей. Заранее спасибо всем большое:)

Answer 1

1)
Координаты точки М=(0+(-2))/2 ; (1+5)/2 ; (6+6)/2 =(-1;3;6)
тогда координаты АМ=-1-2; 3-1 ; 6-2 = (-3;2;4)
длина АМ = √9+4+16=√29
2)
√9+1 + √9+81=√10+√90=√10*(1+3)=4√10
3) растояние до плоскости YZ = 1
растояние до плоскости YX = 4
растояние до плоскости ZX = 2

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением задач. Давайте рассмотрим каждую из них по порядку:

1. Чтобы вычислить координаты вектора AM, нам необходимо вычесть координаты точки A из координат точки M. Таким образом, координаты вектора AM будут:

AM = M - A = (0 - 2; 1 - 1; 6 - 2) = (-2; 0; 4).

Для вычисления длины медианы AM мы можем воспользоваться формулой для длины вектора. Длина вектора AM равна:

|AM| = √((-2)^2 + 0^2 + 4^2) = √(4 + 0 + 16) = √20 = 2√5.

Таким образом, координаты вектора AM равны (-2; 0; 4), а длина медианы AM равна 2√5.

2. Чтобы вычислить длину вектора m + 3K, нам необходимо сначала вычислить вектор m + 3K, а затем вычислить его длину. Для этого сложим координаты векторов m и 3K:

m + 3K = (3 + 3*(-1); 0 + 33; -1 + 30) = (0; 9; -1).

Теперь вычислим длину вектора |m + 3K|:

|m + 3K| = √(0^2 + 9^2 + (-1)^2) = √(0 + 81 + 1) = √82.

Таким образом, длина вектора m + 3K равна √82.

3. Чтобы изобразить систему координат OXYZ и точку M(1; 2; 4), мы можем нарисовать трехмерную декартову систему координат, где ось OX будет горизонтальной осью, OY - вертикальной, а OZ - осью, выходящей из экрана.

   markdownCopy code
           Y
           |
           |
           |
           |
           |___________ X
          /
         /
        /
       /
      Z
   

Точка M(1; 2; 4) будет находиться на пересечении осей OX, OY и OZ.

Чтобы найти расстояние от точки M до координатных плоскостей, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Расстояние от точки до плоскости можно вычислить как модуль скалярного произведения вектора нормали плоскости и вектора, соединяющего точку с плоскостью.

Д