Question

ΔABC подобный ΔA₁B₁C₁, AB = 8 см, BC = 6 см, A₁B₁ = 12 см, A₁C₁ = 18 см. Найдите неизвестные стороны обоих треугольников.

Answer 1

Решал в тетради, смотри во 2-х вложениях.

Ответ: 9 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Первым шагом найдем масштабный коэффициент подобия между ΔABC и ΔA₁B₁C₁. Масштабный коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон треугольников. В данном случае можно найти масштабный коэффициент подобия по длинам сторон AB и A₁B₁:

Масштабный коэффициент = AB / A₁B₁ = 8 / 12 = 2/3.

Теперь, зная масштабный коэффициент, мы можем найти длины оставшихся сторон треугольника ΔA₁B₁C₁.

BC₁ = BC * масштабный коэффициент = 6 * 2/3 = 4 см.

C₁A₁ = CA * масштабный коэффициент = 18 * 2/3 = 12 см.

Таким образом, неизвестные стороны треугольника ΔA₁B₁C₁ равны BC₁ = 4 см и C₁A₁ = 12 см.

Аналогично, используя найденный масштабный коэффициент, мы можем найти длины оставшихся сторон треугольника ΔABC.

AC = A₁C₁ / масштабный коэффициент = 18 / (2/3) = 27 см.

Таким образом, неизвестные стороны треугольника ΔABC равны AC = 27 см и BC = 4 см.