Question

В окружности проведенны хорда АС и перпендикулярный ей диаметр.Докажите что точка М взятая на этом диаметре равноудалена от концов хорды.

Answer 1

Мы знаем, что перпендикулярный хорде диаметр делит ее на два равных отрезка. Обозначим точку их пересечения О. Отметим точку М на диаметре и соединим ее с концами хорды. Получили равнобедренный треугольник АСМ, тк только в равнобедренном треугольнике высота является ещё и медианой - это МО. Следовательно АМ=МС, как боковые стороны, значит точка М равно удалена от концов АС.
ЧТД

Answer 2

Для доказательства того, что точка M, взятая на диаметре окружности, равноудалена от концов хорды, мы можем использовать свойства перпендикуляров и касательных окружности.

Пусть А и С - концы хорды, а М - точка на диаметре окружности. Для удобства, обозначим центр окружности как О.

Поскольку диаметр перпендикулярен хорде АС, он проходит через центр окружности О. Таким образом, диаметр является осью симметрии для окружности.

Также, по свойству касательной, перпендикулярной радиусу в точке касания, радиус касается хорды под прямым углом. Это означает, что МО перпендикулярен к хорде АС.

Поскольку АМ и СМ - отрезки, соединяющие точки М с концами хорды, и они перпендикулярны хорде АС, мы можем сделать вывод, что АМ и СМ равны друг другу.

Таким образом, точка М, взятая на диаметре окружности, равноудалена от концов хорды А и С.