Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°,tg A=2√6.Найдите cos A.

Answer 1

$cosA= \sqrt{ \frac{1}{1+tg^2A} } =\sqrt{ \frac{1}{1+24} }= \frac{1}{5}$

Answer 2

В треугольнике ABC с прямым углом C, мы знаем, что тангенс угла A равен 2√6.

Мы знаем, что тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, мы можем представить тангенс A как:

tg A = BC / AC

Так как угол C равен 90°, то BC - это противолежащий катет, а AC - прилежащий катет.

Теперь мы можем найти значения катетов, зная, что tg A = 2√6:

2√6 = BC / AC

Умножим оба выражения на AC:

AC * 2√6 = BC

Теперь у нас есть соотношение между сторонами треугольника.

Чтобы найти cos A, мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол C равен 90°:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + (AC * 2√6)^2 = AB^2

Раскроем скобки и упростим:

AC^2 + 4 * 6 * AC^2 = AB^2

AC^2 + 24AC^2 = AB^2

25AC^2 = AB^2

Теперь мы видим соотношение между сторонами треугольника. Из этого соотношения можно найти cos A:

cos A = AC / AB

Мы знаем, что AC^2 = (AB^2) / 25, поэтому:

cos A = AC / AB = √((AB^2) / 25) / AB = AB / (AB * 5) = 1 / 5

Итак, cos A равно 1/5.