Question

У трикутнику ABC BH-висота, AD-бісектриса . Тупий кут між BH і AD у 4 рази більший за кут DAB.Чому дорівнює кут CAB?

Answer 1

Ответ:

45 градусів

Объяснение:

Тупий кут між ВН і АD = 90 градусів (висота утворює прямий кут)

отже DAB = 90/2=22,5 градусів

звідси СAB = 22,5 * 2 = 45 градусів

(накресли малюнок і все зрозумієш))

Answer 2

Позначимо кути трикутника ABC: кут BAC як α, кут CAB як β і кут ABC як γ.

За визначенням бісектриси, кут DAB дорівнює куту DAC, тобто кут DAB = кут DAC = α/2.

Оскільки BH є висотою, то кути AHB і BHC є прямих кутів, тобто кут AHB = BHC = 90°.

За умовою задачі, тупий кут між BH і AD (кут HAD) у 4 рази більший за кут DAB, тобто кут HAD = 4α/2 = 2α.

Розглянемо трикутник AHB. Знаємо, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, тому:

α + 90° + 2α = 180°.

Зведемо подібні члени:

3α + 90° = 180°,

3α = 90°,

α = 30°.

Таким чином, ми знайшли значення кута BAC (α), який дорівнює 30°. Отже, кут CAB = 180° - 2α = 180° - 2 * 30° = 180° - 60° = 120°.