Question

Обчислити перимитр трикутника MNP відомо, що NР=2√2см, МР=4 см і кут Р= 45 градусів.

Answer 1

Найдем NM по теореме косинусов решаем данную задачу

MN^2=NP^2+PM^2-NP*MP*cosP

MN^2=(2√2)^2+4^2-2√2 *4 *√2/2

MN=√(8+16-8)

MN=√16

MN=4

Pmnp=4+4+2√2=8+2√2

Answer 2

Щоб обчислити периметр трикутника MNP, потрібно знати довжини всіх трьох сторін. За заданими відомостями, ми знаємо, що сторона NP має довжину 2√2 см, сторона MP має довжину 4 см, а кут P дорівнює 45 градусів.

За теоремою косинусів, ми можемо знайти третю сторону MN, використовуючи наступну формулу:

MN² = MP² + NP² - 2 * MP * NP * cos(P)

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

MN² = 4² + (2√2)² - 2 * 4 * 2√2 * cos(45°)

MN² = 16 + 8 - 16√2 * cos(45°)

MN² = 24 - 16√2 * (1/√2)

MN² = 24 - 16

MN² = 8

Отже, MN = √8 = 2√2 см.

Тепер, щоб обчислити периметр трикутника MNP, додамо довжини всіх трьох сторін:

Периметр = MP + NP + MN = 4 + 2√2 + 2√2 = 4 + 4√2 = 4(1 + √2) см.

Отже, периметр трикутника MNP дорівнює 4(1 + √2) см.