Question

Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

Answer 1

Короче от точек хорды А и В проводи прямые к центру О,что бы получился треугольник,и по теореме Пифагора находим ОН.В итоге получаем 80

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами окружностей и треугольников.

По условию, у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 82. Длина хорды AB равна 36. Построим рисунок для наглядности.

cssCopy code
                A
               / \
              /   \
             /     \
            /       \
           /         \
          /           \
         /             \
        O---------------B

Мы хотим найти расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k. Для этого мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке касания.

Обозначим точку касания касательной k с окружностью как M.

Так как хорда AB делит окружность на две равные дуги, то точка M будет являться серединой хорды AB.

Таким образом, AM = MB = 36 / 2 = 18.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник AOM.

cssCopy code
                A
               / \
              /   \
             /     \
            /       \
           /         \
          /           \
         /             \
        O---------------B
        |\
        | \
        |  \
       18   \
        |    \
        |     \
        |______\
          AM = 18

Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k равно высоте этого треугольника.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту треугольника AOM.

Радиус окружности AO равен 82. По теореме Пифагора, примененной к треугольнику AOM, получаем:

OM^2 = AO^2 - AM^2 OM^2 = 82^2 - 18^2 OM^2 = 6724 - 324 OM^2 = 6400 OM = √6400 OM = 80

Таким образом, высота треугольника AOM (и расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k) равно 80 см.