Question

Прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см вращается вокруг большого катета. Найти площадь поверхности и обьем тела вращения

Answer 1

Это тело - конус
1)V=1/3*πS(осн)H
S(осн)=πr²
V=1/3*π*36*8=96π=96*3,14=301,44
2)S(пов)=πrl+πr²
S(пов)=πr(l+r)
S(пов)=π6(10+6)=96π=96*3,14=301,44
Ответ:V=301,44
S(пов)=301,44

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности и объем тела вращения, сначала нужно определить форму, получаемую при вращении прямоугольного треугольника вокруг большого катета.

При вращении треугольника вокруг одной из его сторон получается конус. В данном случае, когда треугольник вращается вокруг большого катета, получаем конус, основанием которого служит прямоугольный треугольник.

Радиус основания конуса равен длине большого катета треугольника, то есть 8 см. Высота конуса равна длине малого катета треугольника, то есть 6 см.

Теперь мы можем найти площадь поверхности и объем конуса с использованием следующих формул:

Площадь поверхности конуса (S) вычисляется по формуле: S = π * r * (r + l), где π - число Пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус основания конуса, l - образующая конуса (в данном случае, высота конуса).

Объем конуса (V) вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где π - число Пи, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Подставим значения: r = 8 см, h = 6 см, π ≈ 3.14159.

Вычислим площадь поверхности и объем конуса:

S = π * 8 * (8 + 6), S = 3.14159 * 8 * 14, S ≈ 351.86 см².

V = (1/3) * 3.14159 * 8^2 * 6, V = (1/3) * 3.14159 * 64 * 6, V ≈ 402.12 см³.

Таким образом, площадь поверхности тела вращения составляет около 351.86 см², а его объем около 402.12 см³.