Question

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. На стороне AB взята точка K так, что OK перпендикулярно AB, Ak=8 см, BK=8 см. Найдите диагонали ромба.

Answer 1

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. На стороне AB взята точка K так, что OK перпендикулярно AB, Ak=8 см, BK=8 см. Найдите диагонали ромба.

Answer 2

Пусть диагонали ромба ABCD равны d₁ и d₂. Так как OK перпендикулярно AB, то треугольники AOK и BOK являются прямоугольными треугольниками.

В прямоугольном треугольнике AOK применяя теорему Пифагора, получим: AK² + OK² = AO²

Подставляя значения, получаем: 8² + OK² = (d₁/2)²

64 + OK² = (d₁/2)²

Аналогично, в прямоугольном треугольнике BOK: BK² + OK² = BO²

Подставляя значения, получаем: 8² + OK² = (d₂/2)²

64 + OK² = (d₂/2)²

Так как ABCD — ромб, то диагонали равны: d₁ = d₂ = 2√(AK² + BK²)

Подставляя значения AK = 8 см и BK = 8 см, получаем: d₁ = d₂ = 2√(8² + 8²)

d₁ = d₂ = 2√(64 + 64)

d₁ = d₂ = 2√128

d₁ = d₂ = 2√(2 * 64)

d₁ = d₂ = 2 * 8√2

Таким образом, диагонали ромба равны 16√2 см.