Question

Большее основание прямоугольной трапеции равно 18 см, а большая боковая сторона - 10 см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

В трапеции АВСД АД║ВС, АВ⊥АД, АД=18 см, СД=10 см, ∠АДВ=∠СДВ.

В трапеции биссектриса отсекает от противолежащего основания (или его продолжения) отрезок, равный прилежащей боковой стороне (свойство трапеции). ВД - биссектриса угла Д, значит ВС=СД=10 см.
Опустим высоту СК⊥АД. 
КД=АД-АК=АД-ВС=18-10=8 см.
В треугольнике СДК СК²=СД²-КД²=10²-8²=36,
СК=6 см.

S=h(a+b)/2=СК(АД+ВС)/2=6(18+10)/2=84 см² - это ответ.

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать её основания и высоту. Основания трапеции определяются большим основанием (18 см) и меньшим основанием (пусть оно равно "x" см).

Поскольку диагональ трапеции делит её острый угол пополам, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. В одном из таких треугольников большая боковая сторона (10 см) является гипотенузой, а половина меньшего основания (0.5x см) и высота треугольника (h см) являются катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

(0.5x)^2 + h^2 = 10^2

0.25x^2 + h^2 = 100

Поскольку диагональ делит острый угол пополам, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников, чтобы найти высоту. Пусть "y" см будет половиной меньшего основания.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами x и y, а также гипотенузой h, мы получим следующее уравнение:

x^2 = h^2 + y^2

Теперь у нас есть два уравнения:

0.25x^2 + h^2 = 100 x^2 = h^2 + y^2

Мы хотим найти площадь трапеции, которая равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников:

Площадь = 0.5 * (малое основание + большое основание) * высота

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения x, h и y:

Сначала выразим y^2 из второго уравнения:

y^2 = x^2 - h^2

Подставим это значение в первое уравнение:

0.25x^2 + h^2 = 100

0.25x^2 + x^2 - h^2 = 100

1.25x^2 - h^2 = 100

Теперь подставим выражение для y^2:

1.25x^2 - (x^2 - h^2) = 100

1.25x^2 - x^2 + h^2 = 100

0.25x^2 + h^2 = 100

Это тот же результат, что и первое уравнение. Значит,