Question

15. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке,лежащей на стороне BC . Найдите AB , если BC = 32 .помогите пж быстро надо

Answer 1

Ответ на фото. Удачи)

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения биссектрис углов A и D как точку P. Поскольку биссектрисы параллельных углов пересекаются на стороне BC, это означает, что BP = PC.

Также из свойств биссектрисы угла известно, что отрезок AP делит сторону BC на отрезки, пропорциональные смежным сторонам параллелограмма. То есть BP/AP = CD/AD.

Поскольку BP = PC и CD = AD (так как это параллелограмм), мы можем записать BP/AP = BC/AD.

Используя данную информацию, мы можем составить уравнение:

BP/AP = BC/AD BP/AP = 32/AD

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABP. В этом треугольнике по теореме синусов мы можем записать соотношение:

AB / BP = sin(PAB) / sin(PBA)

Поскольку углы PAB и PBA являются смежными углами, их синусы равны. Таким образом, мы можем записать:

AB / BP = 1

Теперь мы можем совместить эти два уравнения:

BP/AP = 32/AD AB / BP = 1

Умножим оба уравнения друг на друга:

(AB / BP) * (BP/AP) = 1 * (32/AD)

AB * AP / (BP * AP) = 32 / AD

AB / BP = 32 / AD

Так как AB / BP = 1, мы можем записать:

1 = 32 / AD

Переставив части уравнения, мы получаем:

AD = 32

Так как AD = BC, то BC = 32. Следовательно, AB = BC = 32.

Таким образом, длина стороны AB равна 32.