Question

Докажите что в равных треугольниках соответствующие медианы равны. Пожалуйста

Answer 1

Если что картинка сама перевернулась.. просто треугольники походу илюминаты

Answer 2

Чтобы доказать, что в равных треугольниках соответствующие медианы равны, давайте рассмотрим два равных треугольника: треугольник ABC и треугольник A'B'C', где A'B'C' соответствует треугольнику ABC.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Пусть точка D - середина стороны BC треугольника ABC, и точка D' - середина стороны B'C' треугольника A'B'C'.

Так как треугольники ABC и A'B'C' равны, то их стороны соответственно равны: AB = A'B', BC = B'C' и AC = A'C'.

Также, по определению медианы, точка D делит сторону BC на две равные части, поэтому BD = CD. Аналогично, точка D' делит сторону B'C' на две равные части, поэтому B'D' = D'C'.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD и треугольник A'B'D'. У них соответствующие стороны равны: AB = A'B', BD = B'D' (по свойству медианы в треугольнике) и AD = A'D' (так как это одна и та же сторона треугольников ABC и A'B'C').

Теперь мы видим, что треугольники ABD и A'B'D' являются равными треугольниками по стороне-стороне-стороне, так как у них три стороны соответственно равны. Следовательно, у этих треугольников равны соответствующие углы.

Теперь мы знаем, что у треугольников ABD и A'B'D' равны два угла: угол B и угол B'. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то третий угол этих треугольников также равен: угол A = угол A'.

Итак, мы доказали, что у треугольников ABD и A'B'D' равны все три угла. По определению треугольника, если все три угла равны, то треугольники подобны.

Следовательно, треугольники ABD и A'B'D' являются подобными треугольниками. Из свойств подобных треугольников следует, что отношение соответствующих